Occorre innanzi tutto ricordare che i modelli di automi cellulari non sono adatti per una previsione localizzata in un preciso punto dello spazio. Essi assumono la città come un sistema auto - organizzato, per il quale una previsione puntuale è impraticabile. Gli automi cellulari predicono le forme del sistema nel suo complesso, sotto determinate regole di trasformazione.
Una buona simulazione è quella che cattura i più importanti elementi generali, le caratteristiche principali dello sviluppo urbano.
Per questo motivo, la scelta di un indicatore che valutasse il grado di corrispondenza tra l’immagine reale e quella simulata, basato sul numero di pixel coincidenti (tecnica usata nel remote - sensing), non è certamente la migliore. Paradossalmente due immagini caratterizzate dallo stesso pattern, ma una traslata leggermente rispetto all’altra, sarebbero valutate come poco somiglianti.
Di fronte alla necessità di utilizzare una procedura che potesse dare risultati quantitativi e confrontabili, si è introdotto il sistema di valutazione delle simulazioni di seguito descritto.
I dati a disposizione all’inizio della procedura di valutazione sono:
· serie storica degli stati, per anno e per cella dello scenario, ricavata dal database soglia0,1% (Tabella 3.8);
· serie simulata degli scenari.
Tramite il modulo esporta scenario del programma AUGH2! si è creato un database corrispondente a quello reale, contenente l’informazione dello stato per ogni cella dello scenario, per le scansioni della simulazione.
I dati, sia reali che di simulazione, sono stati successivamente raggruppati per settore (nord, est - ovest, sud, Milano), tramite l’associazione dell’identificatore di cella con la posizione in coordinate cartesiane dello scenario. I settori corrispondono esattamente alle aree coperte dagli identificatori di zona, in modo che si possano valutare distintamente le prestazioni dei diversi set di regole prodotte.
Per ogni settore sono stati creati 9 grafici, ciascuno riferito ad uno stato, per un totale di 36 grafici di confronto (andamento storico vs. andamento simulato).
A titolo d’esempio si riporta, nel grafico 6.1, il confronto tra la curva reale e quella simulata rispetto allo stato 5 (crescita demografica – prezzi bassi), nel settore est - ovest.
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Grafico 6.1 – Confronto dati storici - simulati (simulazione deterministica, settore est - ovest)
Al fine di quantificare l’errore, si è calcolata, per ogni stato e per ogni settore, la somma degli scarti quadratici, valutata rispetto alla variabile temporale, ottenendo 36 valori.
Per stimare la bontà della simulazione si sono adottati due criteri di valutazione distinti (Tabella 6.1):
· criterio del caso peggiore pesato;
· criterio della media semplice.
Tabella 6.1 – Esempio di valutazione di una prova di simulazione (stocastica-1)
Il criterio del caso peggiore permette di individuare gli errori più evidenti e di correggere le regole in modo da minimizzarli. La media semplice consente invece di valutare la bontà della simulazione, in termini di prestazione generale.
Gli indicatori di prestazione utilizzati sono:
1. somma pesata dei casi peggiori per settore, essendo il caso peggiore il massimo scarto quadratico tra gli stati;
2. somma pesata dei casi peggiori per stato, dove il caso peggiore è il massimo scarto quadratico rispetto ai settori;
3. media semplice dei settori.
La scelta di pesare meno gli stati relativi al calo demografico (stati 2, 3 e 4), dipende da considerazioni relative alla discretizzazione delle variabili, già discussa nel paragrafo 3.2. Poiché la prima soglia di discriminazione delle classi demografiche è stata posta pari a 0, nella prima classe ricadono tutti i comuni, e di conseguenza le celle, che subiscono anche minime oscillazioni demografiche negative le quali sono più difficilmente simulabili.
I settori sono invece stati considerati ugualmente importanti, per cui i pesi sono tutti unitari.
La simulazione migliore è quella, se esiste, che minimizza contemporaneamente tutti gli indicatori.
La simulazione deterministica è basata su regole caratterizzate tutte dagli stessi valori di frequenza e probabilità, assunti pari al 100% . L’unica condizione che deve essere soddisfatta perché una regola venga attuata è costituita dall’intorno della cella stessa.
Si cerca di interpretare
quel fenomeno di generale sviluppo demografico - urbanistico che ha interessato
l’intera provincia di Milano in un arco temporale di circa 15 anni, dal 1980 al
1995.
La simulazione è
realizzata tramite il primo automa del progetto: l’automa espansione.
Le caratteristiche salienti dell’automa espansione sono :
·
set di stati :
l’insieme definito nel paragrafo 5.4;
·
intorno : a 5
livelli;
·
scenario di
partenza : la griglia dell’anno 1980, costruita tramite GIS, in base al
database di soglia 0,1% (Tabella 3.8), alla quale sono stati aggiunti gli
identificatori di zona ed il contatore;
·
set di regole : i
quattro set di regole descritti nel paragrafo 5.7:
1.
Set di regole
relativo ad una zona in espansione (settore sud);
2.
Set di regole
relativo ad una zona in crescita moderata (settore est - ovest);
3.
Set di regole
relativo ad una zona in saturazione (settore nord);
4.
Set di regole
relativo a Milano ( fase di svuotamento);
·
arco temporale :
1980 – 1995;
·
numero scansioni :
15 .
Utilizzando la procedura
di valutazione esposta nel paragrafo precedente e procedendo iterativamente,
per tentativi, si è giunti ad una soluzione sub - ottima definita da :
·
4 set di regole
riportati nell’allegato D;
·
15 scenari
riportati nell’allegato C3;
·
4 gruppi di
grafici, divisi per settore della provincia, in cui è possibile confrontare
l’andamento reale con quello simulato, per gli stati ritenuti quantitativamente
significativi.
I risultati della prova di simulazione deterministica vengono commentati per settore. L’associazione numero di stato - classe di appartenenza è richiamata nella tabella 6.2.
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STATO 2 |
Variazioni demografiche negative – prezzi bassi |
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STATO 3 |
Variazioni demografiche negative – prezzi medi |
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STATO 4 |
Variazioni demografiche negative – prezzi alti |
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STATO 5 |
Variazioni demografiche positive – prezzi bassi |
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STATO 6 |
Variazioni demografiche positive – prezzi medi |
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STATO 7 |
Variazioni demografiche positive – prezzi alti |
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STATO 8 |
Variazioni demografiche positive elevate – prezzi bassi |
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STATO 9 |
Variazioni demografiche positive elevate – prezzi medi |
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STATO 10 |
Variazioni demografiche positive elevate – prezzi alti |
Tabella 6.2 – Abbinamento degli
stati utilizzati nel modello di automi cellulari con le rispettive classi
di appartenenza.
1.
SETTORE NORD
(Figura 6.1)
·
gli stati 9 e 10
non compaiono né negli scenari storici né negli scenari dell’automa;
·
lo stato 8 compare
in misura trascurabile;
·
gli stati 3, 4 e 7
presentano andamenti storici e simulati molto simili sia qualitativamente che
quantitativamente ;
·
gli stati 5 e 6
presentano, nella simulazione, un
andamento qualitativamente simile ma in anticipo rispetto all’andamento
storico;
·
lo stato 2 è
eccessivamente ridotto nella simulazione. Questo comportamento è giustificabile
con il fatto che, per come sono state definite le classi di variazione
demografica, risultano appartenere allo stato 1 anche comuni, e quindi celle,
in cui si è verificato un calo demografico minimo, molto prossimo allo zero,
che, nella simulazione di un fenomeno generalizzato di espansione, sono
comunque assimilabili al contesto generale di crescita.
ANALISI CRITICA DEL
SETTORE NORD:
Si ritiene di aver
raggiunto un risultato soddisfacente per quanto riguarda gli stati 3, 4, 5, 8,
9 e 10; di non poter modificare di molto lo stato 2, per le ragioni spiegate al
punto precedente; di poter rallentare la dinamica degli stati 5 e 6 modificando
il parametro di frequenza.
2.
SETTORE EST-OVEST
(Figura 6.2)
·
gli stati 4, 9 e 10
sono quantitativamente trascurabili;
·
lo stato 7 simula,
anche se in misura minore, la lieve crescita verificatasi negli ultimi anni;
·
lo stato 8
presenta, nella simulazione, un andamento decrescente vicino a quello reale;
·
gli stati 2 e 3 si
annullano in breve tempo, diversamente dal comportamento storico, per le stesse
ragioni discusse per lo stato 2 del settore nord;
· gli stati 5 e 6 presentano una dinamica qualitativamente simile alla reale, ma in anticipo, per lo stato 5, e sovrastimata, per lo stato 6.
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Figura 6.1 – SETTORE NORD: confronto dei risultati delle simulazioni deterministiche e non deterministich rispetto alla curva reale
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Figura 6.2 – SETTORE EST-OVEST: confronto dei risultati delle simulazioni deterministiche e non deterministiche rispetto alla curva reale
ANALISI CRITICA DEL
SETTORE EST-OVEST:
Si ritiene di aver
raggiunto un risultato soddisfacente per gli stati 4, 7, 8, 9 e 10; di poter migliorare la dinamica degli stati 5 e
6, e in misura minore degli stati 2 e 3, giocando con la frequenza in una
simulazione non deterministica.
3.
SETTORE SUD (Figura
6.3)
·
gli stati 4 e 7
sono presenti solo negli ultimissimi anni e in modo del tutto trascurabile;
·
gli stati 6, 8, 9 e
10 presentano andamenti simulati e storici piuttosto simili, sia
qualitativamente che quantitativamente;
·
gli stati 2 e 3
presentano andamenti storici e simulati differenti ma tale diversità è
giustificabile come spiegato per lo stato 1 nel settore nord;
·
lo stato 5, nella
simulazione, sovrastima l’andamento storico.
ANALISI CRITICA DEL
SETTORE SUD:
Si ritiene soddisfacente
la simulazione degli stati 4, 6, 7, 8, 9 e 10; di poter migliorare in misura
minima il comportamento degli stati 2 e 3 e di non poter ottimizzare di molto
l’andamento dello stato 5 tramite una simulazione non deterministica.
4.
MILANO (Figura 6.4)
·
lo stato 10 non è
mai presente;
·
gli stati 5, 6, 7,
8 e 9 sono presenti in quantità trascurabile, al massimo con quattro celle;
·
lo stato 2 nella
simulazione è leggermente sottostimato;
·
lo stato 3 viene
leggermente sovrastimato;
·
lo stato 4 è prima
sovrastimato e poi sottostimato, ma sempre in misura trascurabile.
ANALISI CRITICA DEL
SETTORE MILANO:
Si ritiene il risultato più che soddisfacente.
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Figura 6.3 – SETTORE SUD: confronto dei risultati delle simulazioni deterministiche e non deterministiche rispetto alla curva reale
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Figura 6.4 – MILANO: confronto dei risultati delle simulazioni deterministiche e non deterministiche rispetto alla curva reale
La simulazione non deterministica deriva dal database di regole sub - ottime della fase deterministica, con la variazione del parametro di frequenza di attivazione delle celle. Viene realizzata tramite l’automa cellulare espansione, le cui caratteristiche sono già state esposte nel paragrafo 6.2.
In ambiente certo la frequenza di attivazione è posta pari al 100%, cioè, se una cella possiede determinati requisiti nell’intorno, sicuramente si trasforma secondo la regola definita.
In ambiente incerto, la frequenza può assumere valori inferiori al 100%, vale a dire che una cella che risponde ai requisiti dell’intorno può anche non cambiare stato. E’ evidente quindi che più si abbassa la frequenza di attivazione, più si frena la dinamica di trasformazione degli stati.
Si sono effettuate diverse prove di simulazione, variando le frequenze, con l’obiettivo di modificare le dinamiche di trasformazione degli stati e renderle più somiglianti a quelle reali. Per ogni prova sono stati ricavati gli indicatori illustrati nel paragrafo 6.1, e, dal loro confronto, si è scelta l’alternativa di simulazione stocastica dominante. Si è ritenuto trascurabile il problema della non univocità della simulazione stocastica, poiché, dal confronto degli scenari finali di diverse prove di simulazione, con lo stesso set di regole non deterministiche, si sono notate differenze minime.
Nelle figure 6.5 e 6.6 sono riportate le prestazioni delle due alternative più significative di simulazione non deterministica (stocastica-1 e stocastica-2), a confronto con la prova deterministica.
Le caratteristiche dell’alternativa stocastica-1 sono:
· settore nord: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 60%;
· settore est - ovest: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 60%;
· settore est - ovest: passaggio 5 =>6, con frequenza pari al 40%;
· settore sud: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 30%;
· settore sud: passaggio 5 => 8, con frequenza pari al 60%.
Le caratteristiche dell’alternativa stocastica-2 sono:
· settore nord: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 30%;
· settore nord: passaggio 5 => 6, con frequenza pari al 100%, dopo la terza scansione, per il 4° ed il 5° livello;
· settore nord: passaggio 5 => 6, con frequenza pari al 100%, dopo la quarta scansione, per i primi tre livelli;
· settore est - ovest: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 60%;
· settore est - ovest: passaggio 5 => 6, con frequenza pari al 30%, per il 2° ed il 3° livello;
· settore est - ovest: passaggio 5 => 6, con frequenza pari al 100%, per il 4° ed il 5° livello;
· settore sud: passaggio 2 => 5, con frequenza pari al 50%;
· settore sud: passaggio 5 => 8, con frequenza pari al 30%, per il 4° ed il 5° livello.
Rispetto al piano degli indicatori del caso peggiore non è possibile individuare l’alternativa stocastica dominante. Valutando le prestazioni medie, rispetto alla simulazione deterministica, entrambe le alternative stocastiche hanno ridotto sensibilmente l’errore quadratico medio del settore est - ovest, a discapito di un lieve aumento nei settori sud e Milano.
L’alternativa stocastica-2, inoltre, migliora notevolmente la prestazione nel settore nord e per questo motivo è stata considerata come alternativa dominante.
Figura 6.5 – Criterio del caso peggiore
Figura 6.6 – Criterio della media
I risultati della simulazione non deterministica, relativi all’alternativa stocastica-2, sono raccolti nelle figure 6.1-6.4, a confronto con quelli relativi alla simulazione deterministica.
Gli scenari prodotti sono invece riportati nell’allegato C3.
ANALISI CRITICA DELL’ALTERNATIVA STOCASTICA-2:
La simulazione è migliorata in particolare per gli stati 5 e 6 del settore est - ovest (Figura 6.2), e per gli stati 5 e 6 del settore nord (Figura 6.1), che hanno ridotto in parte il ritardo temporale molto evidente nella prova deterministica.
L’unica prestazione lievemente peggiorata nella prova stocastica è quella relativa allo stato 5 nel settore sud (Figura 6.3), dove la curva di simulazione non deterministica sovrastima, in misura maggiore di quella deterministica, la curva reale.
La dinamica dello stato 2 è migliorata soprattutto nei settori nord e sud, coerentemente con la scelta di attribuire parametri di frequenza bassi al passaggio dallo stato 2 allo stato 5, che significa frenare l’espansione demografica, a volte troppo rapida nella prova deterministica.
Dopo aver tarato le
regole nella fase di simulazione, si è cercato di utilizzare l’informazione
raccolta per prevedere, nel possibile, degli scenari di sviluppo futuri.
Come spiegato più
approfonditamente nel paragrafo 5.2, a partire dal 1995 si riscontrano,
all’interno della provincia, dei
cambiamenti nei comportamenti demografici.
L’ipotesi che queste
variazioni non fossero dei fatti sporadici ma preannunciassero l’instaurarsi di
nuove realtà nel territorio provinciale ha portato alla distinzione di due
automi, ognuno caratterizzato dal proprio set di regole.
A riconferma della validità del passaggio dall’automa espansione all’automa implosione dopo 15 scansioni, si riportano alcuni grafici (Figura 6.7) in cui si mostra il risultato della simulazione, tramite l’automa esplosione, spinta fino al 1998. In essi si può notare come le curve della simulazione (deterministica e stocastica) che prima ben interpretavano la serie storica, negli ultimi tre anni 96-98 (corrispondenti alle scansioni 16-18), si discostino da essa, non riuscendo a seguirne i nuovi trend.
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Figura 6.7 – Simulazione con automa espansione spinta fino al 1998
Per generare dei
possibili scenari futuri si è, dunque, utilizzato l’automa cellulare implosione le cui caratteristiche
principali sono:
·
set di stati : l’insieme
descritto nel paragrafo 5.4;
·
intorno : a 5
livelli;
·
scenario iniziale:
lo scenario simulato dell’anno 1995, in cui è stato riazzerato il contatore e
sono stati modificati gli identificatori di zona, tramite l’automa cellulare transizione;
·
set di regole:
1.
set di regole
relative ad una zona in crescita moderata (settore sud);
2.
set di regole
relative ad una zona in saturazione (settore est - ovest);
3.
set di regole
relative ad una zona satura (settore nord);
4.
set di regole
relative a Milano (fase di rientro);
·
arco temporale: 10
anni, dal 1995 al 2005;
·
numero scansioni:
10.
E’ evidente che solo i primi due set di regole dell’automa cellulare implosione sono stati tarati, poiché si riferiscono a zone con dinamiche di sviluppo già riscontrate nella fase di simulazione. Il settore nord e la città di Milano assumendo invece dinamiche di sviluppo con caratteristiche mai rilevate in precedenza non consentono di utilizzare le regole della simulazione. Si è deciso tuttavia di inserire delle regole a buon senso, per i due settori carenti d’informazione, al solo scopo di permettere una lettura completa degli scenari, con la consapevolezza di non poter attribuire ad esse alcuna valenza previsionale.
A titolo qualitativo, si
sono prodotte due serie di scenari di sviluppo futuri (Allegato C4), una
relativa alle regole deterministiche e l’altra riferita a quelle stocastiche.
Riguardo ai settori con
regole a buon senso si può brevemente
notare che:
1.
MILANO (Figura
6.8):
·
gli stati
2,5,8,9,10 non compaiono;
·
gli stati 3 e 4 diminuiscono,
compensati rispettivamente dagli stati 6 e 7.
2.
SETTORE NORD
(Figura 6.9):
·
gli stati 2,8,9,10
non compaiono;
·
gli stai 4 e 5 sono
presso che costanti;
· gli stati 6 e 7 diminuiscono a favore degli stati 3.
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Figura 6.8 – MILANO: possibili andamenti futuri nelle ipotesi deterministica e stocastica
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Figura 6.9 – SETTORE NORD: possibili andamenti futuri nelle ipotesi deterministica e stocastica
Riguardo ai settori interessati dalle regole tarate si
possono fare le seguenti osservazioni:
3.
SETTORE EST-OVEST
(Figura 6.10)
·
gli stati 2, 3, 8,
9 e 10 non compaiono;
·
lo stato 4 presenta
una lentissima crescita negli ultimi anni, sia in ambiente certo che incerto;
·
lo stato 5
diminuisce, con rapidità superiore nel caso deterministico;
·
gli stati 6 e 7
sembrano compensarsi a vicenda, calando i primi ed aumentando i secondi.
4.
SETTORE SUD (Figura
6.11)
·
gli stati 2, 3 e 4
non compaiono;
·
gli stati 9 e 10
sono trascurabili, perché presenti solo in poche unità (al massimo quattro
celle);
·
lo stato 7
presenta, solo nel caso deterministico, una lieve crescita negli ultimi anni;
·
gli stati 5 e 6 si
compensano, decrescendo i primi ed aumentando i secondi.
ANALISI CRITICA PER
I SETTORI CON REGOLE TARATE:
Si osserva un
comportamento qualitativamente simile per i casi deterministico e stocastico:
in entrambi i settori si assiste ad una lenta lievitazione dei prezzi e nel
settore est - ovest si preannuncia il raggiungimento della saturazione nelle
zone adiacenti al capoluogo(crescita degli stati4 negli ultimi anni).
Le regole non deterministiche tendono in generale a rallentare il processo di aumento dei prezzi nelle corone più esterne, come è intuibile dall’uso delle frequenze nella fase di simulazione.
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Figura 6.7 – SETTORE EST – OVEST: possibili andamenti futuri nelle ipotesi deterministica e stocastica
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Figura 6.8 – SETTORE SUD: possibili andamenti futuri nelle ipotesi deterministica e stocastica
Dall’analisi dei risultati ottenuti nella fase di simulazione, si può ritenere il modello creato abbastanza soddisfacente. Non si può invece giudicare la bontà previsionale degli scenari futuri, non avendo a disposizione una sufficiente informazione sulle tendenze attuali degli spostamenti demografici e dei valori dei prezzi immobiliari, per un’eventuale validazione.
Si ritiene opportuno, in conclusione, elencare alcuni limiti dello studio:
1. la discretizzazione delle variabili, per creare un numero finito di stati, ha reso difficile la simulazione dei valori più vicini alle soglie di discriminazione delle classi;
2. non è stato possibile definire una dipendenza esplicita tra la popolazione e i prezzi: poiché AUGH2! gestisce un’unica variabile per ogni stato, è risultato necessario considerare uno stato composto dalla combinazione delle due variabili originarie;
3. il passaggio da un set di regole ad un altro, con l’attuale versione del programma, non è automatico;
4. non si è potuto discretizzare maggiormente la griglia, sia per la mancanza di informazione a livello sub – comunale, sia per l’impossibilità di definire raggi di influenza maggiori di 5 livelli, che sarebbero necessari per attribuire l’appartenenza ad una zona, attraverso la rispettiva cella identificatrice;
5. l’ipotesi di sistema chiuso non permette di gestire variazioni motivate da interventi esterni,
che potrebbero modificare sensibilmente le dinamiche delle variabili;
6. la carenza di informazione relativa alle nuove tendenze di sviluppo nel settore nord e nella città di Milano, ha ridotto, in parte, le potenzialità previsionali del modello.
Nell’ipotesi di disporre di dati sufficientemente aggiornati e riuscire ad analizzare con più precisione il fenomeno di ritorno in Milano, si potrebbe migliorare l’automa cellulare implosione del progetto. Avendo a disposizione regole tarate, per tutte le possibilità di sviluppo, si potrebbe cercare di migliorare il modello nella direzione di un passaggio automatico dall’automa cellulare espansione all’automa cellulare implosione, secondo un meccanismo di controllo in anello chiuso, che tenga conto istantaneamente dell’evoluzione degli stati.
Attualmente, il programma utilizzato, non dispone di queste funzionalità, ma è prevedibile un’evoluzione tecnica futura, nella direzione di utilizzare sempre più spesso gli automi cellulari urbani come strumento utile allo studio delle dinamiche territoriali.
