Modello ARMA:  (dall'inglese Auto Regressive-Moving Average) 
    • A TEMPO DISCRETO:sistema del tipo ,spesso usato nella forma
      in cui la prima sommatoria viene chiamata autoregressione e la seconda media mobile. 
    • A TEMPO CONTINUO: equazione differenziale di ordine n

      • dove u(i)(t) e y(i)(t) sono la derivata i-esima di ingresso e uscita. 
Automa di Moore:  Sistema dinamico lineare a tempo e stati discreti
x(t+1) = f(x(t),u(t))
y(t) = h(x(t))

Asintotica stabilità, semplice stabilità e instabilità:Un sistema lineare è asintoticamente stabile se e solo se il suo movimento libero tende a zero per  qualunque sia lo stato iniziale. Se, invece, il movimento libero è limitato ma non tende a zero per qualche stato iniziale, il sistema si dice semplicemente stabile. Infine, se il movimento libero è illimitato per qualche stato iniziale il sistema è instabile.
In generale, queste proprietà sono attribuibili ad uno stato di equilibrio di un sistema (non lineare) e dipendono dal comportamento dei movimenti perturbati che hanno origine in uno stato dell'intorno dell'equilibrio.

Campionamento a frequenza differenziata: Modalità di campionamento differente per le diverse variabili di un sistema.
Campionamento asincrono: Modalità di campionamento costante nel tempo e uguale per tutte le variabili, nella quale risultano tra loro sfasati gli istanti di campionamento.
Campionamento casuale e campionamento adattativo: Modalità di campionamento in cui T (l'intervallo di campionamento) non è costante nel tempo ed ha valori casuali o dipendenti dalla variabilità del segnale (adattativo).

Costante di tempo:Inverso dell'opposto di un autovalore (sistemi lineari continui) o del logaritmo del modulo dell'autovalore (sistemi lineari discreti).
La funzione di trasferimento di un sistema lineare continuo del primo ordine è del tipo:

Criterio di instabilità della traccia:  In un sistema a tempo continuo [discreto] di dimensione n la traccia della matrice A è positiva [maggiore di n in modulo] il sistema è instabile. La dimostrazione di questa proprietà è ovvia, se si ricorda che la traccia di una matrice è pari alla somma dei suoi autovalori.
Criterio di Poincarè: Esiste un ciclo stabile in una corona delimitata da due linee chiuse C1 e C2 se tali linee sono attraversate dalle traiettorie dall'esterno verso l'interno e se nella corona non esistono stati di equilibrio. 
Diagramma di Bode: Diagramma cartesiano delle funzioni R(w) e f(w), normalmente tracciato in scala logaritmica.
Diagramma di Nyquist: Diagramma polare rappresentante la funzione .
Forma canonica di controllo: Sistema di ordine (n) pari alla "dimensione" della parte autoregressiva del modello ARMA.
E'  la quaterna

con

gi=bi-b0ai        i=1,…,n
che è una particolare realizzazione di un assegnato modello ARMA (anche non ridotto)
Formula di Lagrange:
    • In un sistema lineare a tempo continuo  lo stato x(t) per  è dato da (formula di Lagrange):

dove

    • Analogamente, in un sistema lineare a tempo discreto x(t+1)=Ax(t)+bu(t) per , vale la formula:
detta anch'essa formula di Lagrange.
Formula di Mason: 
La formula di Mason permette di calcolare la funzione di trasferimento G(p) di un qualsiasi aggregato di sottosistemi. Nell'ipotesi che nello schema che definisce l'aggregato siano usati solo nodi sommatori (cioè nell'ipotesi che nell'aggregato vengano soltanto effettuate somme tra segnali) la formula è la seguente

dove Ck(p), D(p) e Dk(p) si chiamano, rispettivamente, funzione di trasferimento del k-esimo cammino diretto (cioè non contenente cicli) tra ingresso e uscita, determinante dell'aggregato, e determinante ridotto rispetto al k-esimo cammino diretto. La funzione di trasferimento Ck(p)è semplicemente il prodotto delle funzioni di trasferimento di tutti i sistemi che costituiscono il k-esimo cammino diretto. Il determinante D(p) è, invece, dato da

dove Li(p) è la funzione di trasferimento dell'i-esimo cammino chiuso (anello), cioè il prodotto delle funzioni di trasferimento di tutti i sistemi che costituiscono l'i-esimo percorso chiuso esistente nell'aggregato. Nella formula, la prima sommatoria è estesa a tutti gli anelli, la seconda alle coppie di anelli disgiunti (cioè che non si toccano) e così via. Infine, il determinante ridotto Dk è il determinante  privato di tutti i termini relativi ad anelli non disgiunti (cioè toccati) dal k-esimo cammino diretto. 
Funzione di trasferimento: 
dove  D(.) e N(.) sono due polinomi di grado n

e p è un operatore di "anticipo" nel caso di tempo discreto, (cioé py(t)=y(t+1), p2y(t)=y(t+2), ...) e di "derivazione" nel caso di tempo continuo (cioé , , ...).
Funzione a variazione limitata:una funzione a valori reali  si dice a variazione limitata nell’intervallo chiuso [a,b] se esiste una costante K tale che per ogni insieme finito di punti t0,t1,t2,. . .,tn che partizionino l’intervallo [a,b] (a = t0 < t1 <  t2 <. . .< tn=b) si abbia
Se una funzione  definita su R è a variazione limitata in ogni intervallo chiuso si dice che tale funzione è a variazione limitata. Inoltre, una funzione  a valori complessi è detta a variazione limitata se la sua parte reale e la sua parte immaginaria sono a variazione limitata.
Guadagno: Rapporto m tra uscita e ingresso di un sistema all'equilibrio
    •  per i sistemi a tempo continuo vale la formula
    m=d-cTA-1b
    • mentre per i sistemi a tempo discreto vale la formula
m=d+cT(I-A)-1b
Intervallo di campionamento: Intervallo di tempo intercorrente tra due istanti successivi di campionamento .
Linearizzazione: Approssimazione locale del funzionamento di un sistema dinamico, mediante l'espansione in serie delle funzioni che lo rappresentano troncata dopo il termine di primo grado. Viene utilizzata in particolare nell'intorno di un equilibrio dove il comportamento è approssimato da un sistema lineare la cui matrice A è rappresentata dallo Jacobiano del sistema originario, valutato per x e u corrispondenti all'equilibrio stesso.
Matrice definita positiva: Proprietà di una matrice P verificata se la forma quadratica  ad essa associata è positiva per tutti i vettori . 

Matrice di osservabilità o Matrice di Kalman: Matrice avente le colonne costituite dai vettori di osservabilità:

O = | CT ATCT (AT)2CT ...(AT)n-1CT|

Il campo di O costituisce il sottospazio di osservabilità.
Matrice di raggiungibilità o Matrice di Kalman: Matrice avente le colonne costituite dai vettori di raggiungibilità:

Il campo di R costituisce il sottospazio di raggiungibilità.
Metodo di Souriau: Metodo per l'inversione della matrice (pI-A) di dimensioni .
Posta la matrice (pI-A)-1 nella forma
dove P(p) è una matrice  di polinomi di grado minore di n e DA(p)è il polinomio caratteristico della matrice A, DA(p) e P(p) si calcolano con le due formule seguenti
dove

Se, a conti fatti, la funzione di trasferimento G(p)=n(p)/d(p) ha il polinomio d(p) di grado n, allora dalle formule di Souriau segue che d(p)=D(p)=DA(p) cioé il modello ARMA (N(p),D(p)) del sistema è in forma ridotta ed è, quindi, deducibile dalla funzione di trasferimento. Inoltre, sempre nel caso di modello ARMA ridotto, i poli della funzione di trasferimento sono n e coincidono con gli autovalori della matrice A. Nal caso, invece, il modello ARMA non sia in forma ridotta, i poli della funzione di trasferimento sono meno di n, ma coincidono sempre con alcuni degli autovalori della matrice A.
Movimento:Soluzione, x(.) per , delle equazioni di stato, fissato lo stato iniziale x(0) e l'ingresso u(t) per , (che tale soluzione sia unica è evidente per i sistemi a tempo discreto, mentre per i sistemi a tempo continuo è conseguenza di risultati classici sull'esistenza e unicità della soluzione delle equazioni differenziali ordinarie).
Movimento libero: Contributo allo stato del sistema in ogni istante, dipendente unicamente dallo stato iniziale. 
Movimento forzato: Contributo allo stato del sistema in ogni istante, dipendente unicamente dall'ingresso.
Ordine del sistema: Dimensione n del vettore di stato.
Osservabilità di un sistema dinamico: Proprietà di un sistema lineare che determina la possibilità di risolvere il problema "inverso", cioè quello del calcolo dello stato iniziale x(0) a partire dalla conoscenza delle funzioni di ingresso e uscita nell'intervallo di tempo [0,t).
Poli della funzione di trasferimento (o del sistema): Gli zeri dei polinomi lb(.) (sono gli autovalori della parte raggiungibile e osservabile).
Principio di sovrapposizione: Se alle cause () corrisponde l'effetto  y'(.) e alle cause () corrisponde l'effetto  allora, in un sistema lineare, alla combinazione lineare ,  delle cause corrisponde la stessa combinazione lineare  degli effetti.
Problema della realizzazione: Problema della determinazione di una quaterna (A,b,cT,d) che abbia come modello ARMA un modello (N(p),D(p)) assegnato. (Con lo stesso nome si indica anche la quaterna (A,b, cT,d) che risolve il problema). La soluzione di questo problema non è unica, per cui risulta di particolare interesse determinare la realizzazione di ordine minimo. 
Ricostruibilità: Proprietà di un sistema dinamico relativa alla possibilità di calcolare lo stato finale x(t).
Ricostruttore dello stato: Copia del sistema (con stato ) cui è applicato, oltre all'ingresso u(t), un secondo ingresso () legato alla differenza tra l'uscita ricostruita  e l'uscita del sistema.
Risposta all'impulso: La risposta all’impulso di un sistema lineare a tempo continuo è l’uscita del sistema conseguente all’applicazione di un ingresso impulsivo. Perché tale uscita sia univocamente individuata, si deve precisare lo stato iniziale del sistema che, normalmente, viene supposto nullo. 
La risposta all’impulso di un sistema continuo risulta così l’uscita del sistema
 

con x(0)=0 e u(t)=imp(t).

Risposta alla rampa: E' l'uscita del sistema con x(0)=0 e u(t)=t . Poichè la rampa è l'integrale dello scalino, è immediato concludere che la risposta alla rampa di un sistema lineare è l'integrale di quella allo scalino.
Risposta allo scalino: E' l'uscita del sistema con x(0)=0 e u(t)=1 . Poichè lo scalino è l'integrale dell'impulso è immediato concludere che la risposta allo scalino di un sistema lineare è l'integrale della risposta all'impulso.
Risposta in frequenza: Coppia di funzioni  e .  R(w) è l'ampiezza della sinusoide che si ottiene, a transitorio esaurito, come risposta di un sistema lineare ad una sinusoide di pulsazione w e ampiezza unitaria e j(w) è lo sfasamento della stessa rispetto alla precedente.
La risposta in frequenza ( , ) dI un sistema lineare a tempo continuo è univocamente individuata dalla funzione di trasferimento G(s) del sistema. Più precisamente R(w) e  j(w) sono, rispettivamente, il modulo e l’argomento del numero complesso G(iw) cioè G(iw) = R(w)eij(w)
Rivelabilità: Possibilità di ricostruire, almeno asintoticamente, lo stato di un sistema per mezzo di un ricostruttore lineare e invariante.
Sistema all' equilibrio: Un sistema si dice all'equilibrio se ingresso e stato (e, quindi, anche uscita, nel caso di sistemi invarianti) sono costanti, cioè se

Il vettore  si chiama stato di equilibrio.
Sistemi a memoria finita: Sistemi in cui lo stato iniziale influenza l'evoluzione del sistema soltanto per un periodo di tempo finito. Nel caso lineare, deve trattarsi necessariamente di sistemi discreti.
Sistemi a sfasamento minimo: Sistemi senza zeri o con zeri stabili. Sono sistemi senza ingressi nascosti o con ingressi nascosti che tendono asintoticamente a zero (con rapidità legata allo zero "dominante"). 
Sistemi a sfasamento non minimo: Sistemi con zeri instabili e, quindi, ingressi nascosti illimitati (o, comunque, non tendenti a zero).
Sistema asintoticamente stabile: Un sistema è asintoticamente stabile se e solo se per ogni ingresso  esiste un solo stato di equilibrio  verso cui tende lo stato del sistema per qualsiasi x(0) se .
Sistemi autonomi: Sistemi senza ingresso (b=0), o con ingresso identicamente nullo.
Sistema completamente osservabile: Sistema nel quale gli n vettori CT, ATCT, (AT)2CT, ...,(AT)n-1CT, detti vettori di osservabilità, sono linearmente indipendenti. In un sistema completamente osservabile, lo stato iniziale può essere calcolato se le funzioni di ingresso e uscita sono note su un intervallo di tempo di durata qualsiasi se il sistema è a tempo continuo e di durata al più pari a n se il sistema è a tempo discreto.
Sistema completamente raggiungibile: Sistema nel quale l'insieme Xr(t) di tuttti gli stati raggiungibili all'istante t a partire dall'origine dello spazio di stato è uguale a Rn.
Sistema improprio: Sistema del tipo   in cui , cioè l'ingresso u(t) influenza direttamente l'uscita y(t).
Sistemi lineari (definizione interna): Classe particolare di sistemi dinamici. Essi sono caratterizzati da variabili di ingresso, stato e uscita, nel seguito indicate con u, x e y. Con t si indica, invece, il tempo, che può essere un intero (sistema a tempo discreto) o un reale (sistema a tempo continuo). Limitandoci al caso dei sistemi con un solo ingresso e una sola uscita e a dimensioni finite dobbiamo ulteriormente assumere che

dove la dimensione n del vettore di stato si chiama ordine del sistema.

I sistemi lineari a tempo discreto come quei sistemi in cui lo stato si aggiorna secondo una equazione lineare, detta equazione di stato, 

        (1)
dove A è una matrice e b un vettore  e l'uscita dipende dallo stato e dall'ingresso secondo una equazione lineare, detta trasformazione d'uscita,
               (2)

dove cT è un vettore riga  e d un reale. Scritta per ogni componente xi del vettore di stato, la (1) corrisponde a

mentre la (2) si specifica in
Sistemi lineari (definizione esterna): Una definizione alternativa è quella "esterna", che coinvolge, invece, soltanto ingresso e uscita. Secondo questa definizione, in un sistema lineare a tempo discreto di ordine n, una somma pesata degli ultimi (n+1) valori di ingresso uguaglia, in ogni istante di tempo t, una somma pesata dei corrispondenti valori di uscita, cioé

Sistemi in cascata: Due sistemi sono collegati in cascata  quando l'uscita del primo sistema è l'ingresso del secondo.
Sistemi in parallelo: Due sistemi sono collegati in parallelo quando hanno l'ingresso in comune e le loro uscite si sommano.
Sistemi in retroazione: Due sistemi sono collegati in retroazione quando l'ingresso del primo è la somma di un ingresso
   esterno u e dell'uscita del secondo e l'ingresso del secondo è l'uscita del primo. 
Sistema proprio: Sistema del tipo   in cui bo=0.
Spazio delle fasi: Lo spazio di stato si chiama spazio delle fasi quando
Stabilizzabilità: Possibilità di trasformare un sistema assegnato (A,b,cT,d) in un sistema asintoticamente stabile, asservendone l'ingresso allo stato per mezzo di una legge di controllo lineare. Immaginando che il sistema sia scomposto nelle sue quattro parti con stato za, zb, zc e zd, ciò equivale a supporre che
Stabilità esterna: Un sistema lineare è esternamente stabile se e solo se la sua uscita forzata è limitata per ogni ingresso limitato.
Traiettoria o orbita: Insieme {x(t), } nello spazio di stato Rn.
    •  Nel caso dei sistemi a tempo continuo la traiettoria è  una linea radicata nel punto x(0) e con un ben preciso verso di percorrenza, quello del tempo.
    • Nel caso dei sistemi a tempo discreto la traiettoria è invece una successione ordinata di punti {x(0),x(1),…} che, per motivi di chiarezza, è però consuetudine congiungere con dei segmenti rettilinei orientati.
Trasformata di Fourier: funzione   definita:
Trasformata di Laplace: funzione , spesso indicata con  dove
indicata con s la variabile complessa (cioè s = s + iw).
La trasformata di Fourier è una funzione complessa definita nel dominio Re(s) > s0 dove s0 è il più piccolo numero reale tale che s < s0 implich i.
La trasformazione di Laplace   gode di un certo numero di proprietà. Innanzitutto, tale trasformazione è lineare poichè.
Inoltre, la trasformata di Laplace  di una qualsiasi funzione  è una funzione analitica nel suo dominio di definizione Re(s)>s0. 
Trasformata Zeta: la trasformata Zeta di una funzione definita in corrispondenza dei numeri interi non negativi, indicata con  è semplicemente data dalla serie:
Zeri della funzione di trasferimento (o del sistema):  Gli zeri dei polinomi Nb(.), numeratore della funzione di trasferimento o della parte a media mobile del modello ARMA.