Un’industria di materie plastiche prepara N prodotti diversi utilizzando M composti chimici di base. Ciascuna unità del prodotto i, i=1,...,N, richiede una quantità a_ij nota del composto j, j=1,... ,M e dà all’industria un ricavo di p_i lire, mentre ciascuna unità di composto base costa c_j lire.

L’industria scarica i propri fumi attraverso una ciminiera e il volume dei fumi stessi è proporzionale alla produzione totale. Per rispettare la legge, l’industria deve applicare alla ciminiera un filtro il cui costo può essere assunto proporzionale al quadrato della quantità di fumi da trattare.

Si descriva il procedimento da seguire qualora si voglia determinare la produzione che rende massimo il profitto dell’industria.