La compagnia aerea “International Cargo System” decide di aprire una filiale in Sud America ed acquista a questo scopo un Jumbo per trasporto merci. L’attività della compagnia è costituita dall’acquisto in una città di quantità x_k, k = 1,... ,N , di N prodotti diversi e dal trasporto e dalla vendita degli stessi prodotti in altre città. Allo scopo di ottimizzare i propri guadagni la I.C.S. compie un’indagine preliminare tra tutte le città dotate di aeroporto per determinare quali siano i prodotti disponibili in ciascuna di esse ed i prezzi relativi e contemporaneamente quale sia la domanda per i prodotti non disponibili localmente. Risultato dell’indagine è una tabella che contiene i prezzi pⁱ_k di tutti i prodotti potenzialmente esportabili dalla città i e una serie di funzioni qⁱ_k(x_k) che rappresentano i benefici derivanti dall’importazione dei vari prodotti. In base ai normali conteggi sui trasporti aerei, la compagnia calcola inoltre i tempi t_ij e i costi c_ij per collegare tra loro le due città i e j e stabilisce che, per agevolare il carico e lo scarico delle merci, sia comunque opportuno che tutto il materiale trasportato venga venduto prima di effettuare il carico successivo in ciascuna città.

In che modo la compagnia può determinare il servizio più redditizio da compiere tra le varie città?