La normativa in vigore prevede che la concentrazione di un certo inquinante negli scarichi nei corpi idrici sia inferiore ad un valore massimo C. Un gruppo di N utenti civili si è consorziato per utilizzare per il trattamento dei propri scarichi due diversi impianti di depurazione. Il primo può ridurre la concentrazione dell’inquinante. del 40% ad un costo p₁ per unità di portata trattata, il secondo raggiunge una riduzione dell’80% con un costo superiore p₂. Le portate massime trattabili sono rispettivamente Q₁ e Q₂.

Le produzioni di liquami q_i , i=1,. . .,N, degli utenti e le rispettive concentrazioni c_i di inquinante sono note. Si minimizzi il costo di trattamento sopportato globalmente dal consorzio.