L'esempio forse più antico di sistema lineare a tempo discreto è quello suggerito dal matematico pisano Leonardo Fibonacci nel 1200 per descrivere la crescita di una popolazione di conigli in un allevamento.
Indicato con t l'anno, con x₁(t) il numero di coppie di conigli giovani presenti nell'allevamento all'inizio dell'anno t, con x₂(t) l'analogo numero di coppie adulte, con u(t) il numero di coppie di conigli adulti prelevati dall'allevamento alla fine dell'anno t (dopo la riproduzione) e con y(t) il numero totale di coppie di conigli presenti nell'allevamento all'inizio dell'anno t, si ipotizzi che:

• i conigli giovani non riproducano;
• i conigli giovani diventino adulti dopo un anno;
• i conigli adulti riproducano una volta l'anno;
• ogni coppia di conigli adulti generi una coppia di conigli giovani;
• i conigli siano immortali.