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Il modello di inquinamento fluviale da sostanze biodegradabili proposto da O’Connor (Water Resources Research, 1967) prevede l’esistenza di 3 variabili di stato: le sostanze biodegradabili di tipo carbonaceo C, quelle di tipo azotato N e l’ossigeno disciolto O. Il modello è stato tarato per un certo fiume e, espresso in tempo di flusso (osservatore che si muove con la velocità della corrente), ha la forma seguente (le concentrazioni sono in mg/l): Esso
afferma che, in assenza di contributi esterni (uc = un
= 0) le sostanze biodegradabili diminuiscono in modo proporzionale alla
quantità presente e comportano un uguale consumo di ossigeno, che
viene tuttavia reintegrato dallo scambio con l’atmosfera in modo proporzionale
alla differenza tra la concentrazione di saturazione (8 mg/l nel caso in
esame) e l’ossigeno effettivamente disciolto nell’acqua.
Si vogliono valutare le concentrazioni delle sostanze biodegradabili conoscendo gli ingressi uc e un distribuiti lungo il corso del fiume. A questo scopo, si decide di integrare numericamente il sistema con il metodo di Eulero con passo T = 0.2 a partire dalle condizioni iniziali C = 20, N = 10 e O = 7 e con uc = costante = 5 mg/l e un = costante = 2 mg/l. Si compia il primo passo dell’integrazione e si dica se il passo scelto garantisce che i valori ottenuti con il metodo di Eulero non si discostino troppo da quelli reali. |
