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Il
metodo di Eulero, applicato ad un’equazione differenziale x = f(x), fornisce,
al generico passo i, la soluzione
xi
= xi-1 + T f(xi-1)
Nel caso in esame avremo dunque C1 = C0 - 0.2 ( 0.1 C0 ) + 0.2 uc = 20 - 0.2 × 0.1 × 20 + 0.2 × 5 = 20.6 N1 = N0 - 0.2 ( 0.12 N0 ) + 0.2 un = 10 - 0.2 × 0.12 × 10 + 0.2 × 2 = 10.16 O1 = O0 - 0.2 ( 0.1 C0 + 0.12 N0 - 0.3 ( 8 - O0 )) = 7 - 0.2 ( 0.1 × 20 + 0.12 × 10 - 0.3 ( 8 - 7 )) = 6.42 I risultati del metodo di Eulero non si discostano da quelli reali se il metodo è stabile. D’altra parte, è noto che se il sistema da simulare è lineare, la stabilità del metodo è garantita se il passo di integrazione T è minore della più piccola costante di tempo del sistema. Nel caso in esame il sistema è lineare e la sua matrice A è Tale
matrice è triangolare e i suoi autovalori sono quindi gli elementi
della diagonale. Poiché le costanti di tempo sono l’inverso degli
autovalori cambiati di segno, ne segue che le tre costanti di tempo del
sistema valgono 3.33, 8.33 e 10. Il passo scelto è quindi minore
della più piccola costante di tempo del sistema e ciò garantisce
la stabilità del metodo.
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