L’utilità o meno del fertilizzante può essere analizzata stimando il valore del coefficiente b, nella funzione di produzione (1). Infatti se il valore di b è molto basso la produzione di granoturco dipende molto poco dalla quantità di fertilizzante utilizzata e quindi quest’ultimo è poco efficace. Al contrario se b è elevato è opportuno usare notevoli quantità di fertilizzante per aumentare la produzione.

Si tratta dunque di stimare i valori dei parametri a, b e d che compaiono nella funzione di produzione. Sfortunatamente questa non si presenta lineare nei parametri e quindi per la sua taratura dovrebbe essere utilizzato un algoritmo generale di ottimizzazione non vincolata. Tuttavia il modello può essere riformulato in modo da ricondurre la stima al caso lineare. In particolare è possibile applicare ad entrambi i membri della (1) una trasformazione logaritmica ed ottenere così

log (g/i) = log a + b log f + d log l

che è un modello lineare nei nuovi parametri log a, b, d. E’ pertanto possibile applicare il logaritmo ai dati in tabella ed utilizzare poi la formula per la stima ai minimi quadrati in blocco

Q= (M^TM)^-1 M^Ty

in cui il vettore Q contiene i tre parametri da stimare (log a, b e d), la matrice M è costituita colonna per colonna da degli 1 e dai logaritmi dei dati di fertilizzante e lavoro, e y è il vettore dei logaritmi dei rapporti tra produzione di granoturco e irrigazione.

Il risultato dell’applicazione di questo metodo è (con qualche approssimazione)

log a = 0.74 ( e quindi a = 2.1)                  b = 0.1                       d = 1.5

da cui si deduce che il fertilizzante pesa assai poco sulla produzione.

Del resto una semplice analisi dei risultati dei primi due esperimenti mostrava che (a parità di irrigazione) la produzione era molto più sensibile al lavoro che non al fertilizzante.