La quaterna (A,b,cT,d)
con cui si descrive un sistema lineare S
dipende, ovviamente, dalle unità di misura prescelte per individuare
il tempo e le variabili di ingresso, stato e uscita e dall'ordine di numerazione
delle variabili di stato. Ma, fattori di scala e di ordinamento a parte,
anche la scelta delle variabili da considerare come variabili di stato
non è univoca e si ripercuote pertanto sulla quaterna (A,b,
cT,d) che individua un sistema S.
Ad esempio, in un sistema chimico caratterizzato da due componenti si potrebbero
considerare come variabili di stato le concentrazioni 
e  di tali
componenti o, alternativamente, la somma z1 e la differenza
z2 delle concentrazioni. Naturalmente, la quaterna (A,b, cT,d)
corrispondente alle variabili di stato (,)
sarà diversa da quella corrispondente alle variabili (z1,z2)
anche se il sistema è, dal punto di vista fisico, sempre lo stesso.
Per questo motivo le due quaterne sono chiamate equivalenti. Per
specificare la relazione esistente tra quaterne equivalenti è pertanto
necessario determinare l'effetto di un cambiamento di coordinate
z=Tx perché di questo si tratta in ultima analisi. Nel caso del sistema chimico, ad esempio, il cambiamento di coordinate z=Tx è dato da
È immediato verificare che un cambiamento di coordinate z=Tx trasforma il sistema a tempo discreto (1), (2) nel sistema equivalente
Analogamente il sistema a tempo continuo (3), (4) viene trasformato nel sistema
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