per cui la funzione dl trasferimento del sistema risulta data da

dove
 

K=m_am_mm_d/J

La prima condizione di Hurwitz (a₁> 0) è sempre soddisfatta perché dinamo e motore hanno ovviamente costanti di tempo positive. La seconda condizione di Hurwitz  (a₁a₂ – a₀a₃>0) è invece soddisfatte se

Infine, la terza condizione (det(C)>0) è sempre soddisfatta nel caso la seconda lo sia. Ricordando l’espressione di K si può concludere pertanto che il sistema è esternamente stabile purché il guadagno dell’amplificatore non sia troppo elevato, cioè

Per calcolare la banda passante del sistema è necessario determinare la sua risposta in frequenza, o meglio la funzione R(w) che definisce il rapporto tra le ampiezze delle sinusoidi di uscita e di ingresso. A tale scopo si possono usare i diagrammi di Bode che, pur essendo approssimati, forniscono buoni risultati e permettono di calcolare rapidamente la banda passante dl un sistema reazionato caratterizzato da una funzione di trasferimento G(s) in linea di andata e da una funzione di trasferimento C(s) in retroazione (vedi figura).

                                      (1)

                                            (2)

La determinazione di R(w) è poi ulteriormente facilitata se si usano i diagrammi di Bode, perché in questo caso il diagramma di   simmetrico di quello di   rispetto all’asse degli zero decibel. (Infatti, ). Tracciati i diagrammi di Bode della linea di andata   e della linea di retroazione   è pertanto immediato determinare il diagramma approssimato di R_db(w) usando la (2).

Nel caso specifico qui esaminato

La banda passante del sistema è così facilmente individuabile come la pulsazione cui avviene il primo cambiamento di pendenza del diagramma di R_db(w) (in questo caso tale pulsazione è determinata dall’intersezione di ). Dalla costruzione illustrata in figura risulta chiaramente che all’aumentare del guadagno n_a dell’amplificatore il diagramma di Bode di G(s) trasla verso l’alto e quindi la banda passante aumenta. Qualora interessi che la banda passante del sistema sia relativamente larga (ad esempio, nel caso si voglia che la velocità angolare w(t) della massa rotante segua abbastanza fedelmente una legge periodica prefissata per mezzo del segnale di riferimento u(t) e individuata da un certo numero di “armoniche” (che naturalmente devono “cadere in banda” per non essere attenuate)) è quindi necessario far ricorso ad elevati guadagni n_a. Questa possibilità è tuttavia limitata dalla condizione di stabilità (1) che afferma, al contrario, che il guadagno n_a deve essere contenuto per garantire la stabilità dello schema. La scelta del valore ottimale del guadagno dell’amplificatore è quindi, in questo caso, una scelta di compromesso.