Come mostrato in un altro esercizio, il sistema è descritto dalle equazioni di stato

e dalla trasformazione di uscita

E’ pertanto possibile determinare la funzione di trasferimento Y(z)/U(z) per mezzo della formula

usando eventualmente la formula di Souriau. Tuttavia, in questo caso è più semplice (a causa della particolare struttura del sistema) riscrivere le equazioni di stato in termini di trasformata Zeta e quindi sostituire un’equazione nell’altra fino a determinare la funzione di trasferimento.

Ricordando che nel dominio delle trasformate la moltiplicazione per z corrisponde all’operazione di anticipo nel dominio del tempo, le equazioni di stato diventano:

Dalla prima equazione si ottiene

che sostituita nella seconda dà

Sostituendo quest’ultima relazione nella terza equazione di stato e tenendo conto della trasformazione di uscita Y(z)=(1-b₃)X₃(z) si ottiene la funzione dl trasferimento

Questa funzione di trasferimento è il prodotto delle tre funzioni di trasferimento

         i = 1, 2, 3

che descrivono la dinamica tra nuovi iscritti e promossi di ogni singola classe.