La regione di ammissibilità determinata dal sistema di vincoli dati è mostrata in figura.

I punti del piano candidati ad essere soluzioni ottime del programma lineare di minimizzazione sono i punti del segmento AB e della semiretta r₂. Infatti la soluzione ottima sta nel punto B(0,5) finché il coefficiente angolare m = -a₁/a₂ del fascio di rette che costituisce le curve di livello della funzione obiettivo è minore di -4; è uno qualsiasi dei punti del segmento AB se m è uguale a -4; sta nel punto A(1,1) se m è compreso tra -4 e 1; è uno qualsiasi dei punti della semiretta r₂ se m è uguale a 1; infine è illimitata se m è maggiore di 1.

Perché la soluzione ottima sia z₁°, z₂°=1 cioè stia nel punto A(1,1), è pertanto sufficiente che la funzione obiettivo J(z) sia definita in modo tale che il coefficiente angolare delle linee di livello risulti compreso tra -4 e 1, cioè  -1 < a₁/a₂ < 4.