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La
struttura del problema è rappresentata in figura.
Si tratta di un problema seriale, che può essere risolto per mezzo della Programmazione Dinamica. Scelto l’ordine di eliminazione u3, x3, u2, x2, u1, x1, la funzione obiettivo può essere riscritta come segue: I passi da compiere sono i seguenti: 1) eliminazione di u3 Si esamina il sottoproblema h3(x3) = max [x3(u3 - 2)2] la
cui soluzione è mostrata in tabella: in corrispondenza a ogni possibile
valore della variabile x3 sono indicati il valore ottimo u03
che rende massima la funzione obiettivo, insieme al corrispondente valore
assunto dalla funzione obiettivo stessa (h3(x3)).
2) eliminazione di x3 La funzione h3(x3) può essere riscritta come funzione di x2 e di u2 tenendo conto del vincolo x3 = x2 + u2. La funzione h3(x2,u2) è rappresentata nella seguente tabella: h3(x2,u2)
3) eliminazione di u2 Si esamina il sottoproblema h2(x2) = max [ 12u22/x2 + h3(x2,u2) ] la
cui soluzione è mostrata in tabella.
4) eliminazione di x2 La
funzione h2(x2) può essere riscritta come
funzione di x1 e di u1 tenendo conto del vincolo
x2 = x1 + u1. La funzione h2(x1,u1)
è rappresentata nella seguente tabella:
5) eliminazione di u1 Si esamina il sottoproblema h1(x1) = max [ x1/u1 + h2(x1,u1)] la
cui soluzione è mostrata in tabella.
6) eliminazione di x1 Il valore massimo di h1(x1) è 44, in corrispondenza a x1 = 2. La soluzione del problema è pertanto data da x01 = 2 |
