L’albero delle decisioni e’ mostrato in Fig. 1. Da ogni nodo (ogni situazione in cui ci si può trovare) parte un insieme di archi, che può assumere due significati:

Figura 1

a) è possibile prendere decisioni alternative, caratterizzate ognuna da un costo (linee continue);

b) si possono verificare eventi diversi, caratterizzati ognuno da una probabilità (linee tratteggiate).

A ogni nodo terminale è inoltre associato il valore atteso del ricavo; nel caso in esame, i valori attesi possibili sono tre: 0 (non si è trovato petrolio), 3000 (si è trovato petrolio di qualità media), 5000 (si è trovato petrolio di qualità ottima).

Per risolvere il problema, l’albero delle decisioni deve essere ripercorso all’indietro, a partire dai nodi terminali, etichettando tutti i nodi dell’albero (associando cioè ad ogni nodo il corrispondente valore atteso del ricavo). Il valore atteso viene calcolato in due modi diversi, a seconda che gli archi uscenti dal nodo da etichettare (nodo di partenza) rappresentino decisioni o eventi.

Nel primo caso si esegue un’operazione di ottimizzazione: per ognuno degli archi uscenti dal nodo da etichettare, si calcola la differenza tra il ricavo atteso nel nodo di arrivo e il costo della decisione associata all’arco stesso; si seleziona quindi l’arco cui corrisponde la massima tra le differenze così calcolate, che è il ricavo atteso da associare al nodo di partenza.

Nel secondo caso il ricavo atteso nel nodo di partenza è dato semplicemente dalla somma dei ricavi attesi nei nodi di arrivo degli archi, pesati con le probabilità associate agli archi stessi.

L’albero delle decisioni etichettato è riportato in Fig. 2. La strategia ottima è costituita dall’insieme delle decisioni associate agli archi in grassetto:

Figura 2

acquistare il terreno; effettuare il sondaggio; nel caso in cui il sondaggio risulti inefficace, eseguire i lavori di scavo; nel caso in cui il sondaggio risulti efficace, eseguire i lavori di scavo solo se il sondaggio ha rilevato l’esistenza di petrolio. Il ricavo atteso, al netto dei costi, è l’etichetta del nodo iniziale (340 ML): poiché questo valore è positivo, la SPP ha convenienza ad acquistare il terreno e a procedere alle operazioni previste dalla strategia ottima.