L'ingresso di molti sistemi a tempo continuo è a volte variato in istanti ben precisi e poi mantenuto costante per intervalli di tempo più o meno lunghi e regolari. Ciò può accadere in un sistema di produzione, il cui tasso di produzione viene fissato con cadenza settimanale, nelle reazioni biochimiche indotte da un farmaco somministrato per fleboclisi, il cui dosaggio viene stabilito una volta al giorno, nello sfruttamento di una riserva idrica per produzione di energia elettrica, in cui la portata da turbinare viene programmata con cadenza oraria e in molti altri sistemi caratterizzati dalla presenza di un decisore che, per motivi diversi, non ritiene opportuno intervenire con continuità sul sistema. Presa la decisione in un certo istante, l'ingresso del sistema (tasso di produzione, dosaggio del farmaco, portata da turbinare) viene mantenuto costante per un certo intervallo di tempo, alla fine del quale viene presa una nuova decisione. A differenza degli ingressi, le variabili di stato caratterizzanti il sistema (scorte, concentrazioni, riserve d'acqua) variano (e a volte consistentemente) durante questi intervalli di tempo. Una situazione del tutto analoga si riscontra con sempre maggior frequenza nell'automazione industriale, dove vengono usati calcolatori per controllare vari processi: durante un certo intervallo di tempo il calcolatore elabora le informazioni ricevute e determina il valore  dell'ingresso da applicare al sistema durante il successivo intervallo di tempo. Come mostrato in Fig. 7, tra il calcolatore e il sistema c'è quindi una interfaccia, a volte chiamata circuito di mantenimento, capace di convertire l'uscita digitale del calcolatore in un segnale analogico costante (l'ingresso del sistema).

Figura 7 Sistema a segnali campionati

Anche per quanto riguarda le variabili di stato x e di uscita y, l'ipotesi che si fa per definire i sistemi a segnali campionati è in linea con le moderne tecniche di misura che "leggono" ripetutamente i valori  assunti da queste variabili in istanti ben precisi, detti istanti di campionamento. L'intervallo di tempo intercorrente tra due istanti successivi di campionamento si chiama invece intervallo di campionamento.

Lo schema di campionamento più semplice, indicato simbolicamente in Fig. 8, è caratterizzato dall'avere gli stessi istanti di campionamento per tutte le variabili (stato e uscita) e periodo di campionamento T costante e coincidente con quello durante il quale l'ingresso è mantenuto costante.
 

Figura 8 Ingresso, stato e uscita del più semplice sistema a segnali campionati

Campionamenti più complessi si hanno quando T non è costante nel tempo (campionamento casuale e campionamento adattativo), quando il periodo di campionamento non è lo stesso per tutte le variabili (campionamento a frequenza differenziata), quando, pur essendo T costante nel tempo e uguale per tutte le variabili, risultano tra loro sfasati gli istanti di campionamento (campionamento asincrono) o quando il circuito di mantenimento, anziché mantenere l'ingresso del sistema costante, lo fa variare secondo una legge prefissata (ad esempio, linearmente). Supponendo di essere nel caso più semplice, abbiamo quindi a che fare con un sistema a tempo continuo

con ingresso costante a tratti. Numerati gli intervalli di campionamento con l'indice k=0,1,2,…, si possono allora definire le variabili di ingresso , stato , e uscita del sistema a segnali campionati, nel modo seguente (vedi Fig. 8)

Applicando la formula di Lagrange (20) al sistema a tempo continuo con istante iniziale kT e istante finale (k+1)T, e tenendo conto che tra questi due istanti l'ingresso è costante e pari a , si ottiene

Sostituendo in questa relazione x(kT) e x((k+1)T) cone  e tenendo conto che

si ottiene allora

che è l'equazione di stato del sistema a segnali campionati, interpretato come sistema a tempo discreto. Poiché, ovviamente, la trasformazione di uscita vale anche per le variabili campionate, si può concludere che un sistema a segnali campionati è un sistema a tempo discreto