Banda passante di un amplificatore: SOLUZIONE

Sostituendo a ogni transistor il suo circuito equivalente, la rete risulta essere un sistema lineare a tempo continuo del settimo ordine. La banda passante dell'amplificatore può quindi essere determinata calcolando la risposta in frequenza di tale sistema.

CIRCUITO EQUIVALENTE E SISTEMA DINAMICO
Sostituendo i transistor T1, T2 e T3 di Fig.1a con il loro circuito equivalente di Fig.1b, e considerando variazioni piccole dei segnali di ingresso e uscita rispetto ai valori di equilibrio, l'amplificatore risulta descritto dal circuito equivalente di Fig.2 contenente sette condensatori. L'ingresso u è dato da:
 

con

e la resistenza Req è data da:
 


 
 
Fig.2: Circuito equivalente dell'amplificatore
Tale circuito è ovviamente lineare e può essere descritto da equazioni di stato () e trasformazione di uscita ().
Indicate con x1, x2, ..., x7 le tensioni sui condensatori, la trasformazione di uscita è, ovviamente, y=-x6+x7 e ogni equazione di stato è ottenibile scrivendo per ogni condensatore l'equazione:
 
(corrente nel condensatore)
ed esprimendo la corrente nel condensatore in funzione delle tensioni xi e della tensione di ingresso u. Ciò può essere fatto usando le equazioni di Kirchoff alle maglie e ai nodi. Ad esempio, l'ultima equazione di stato è:
 
con:
 

 
dove

Procedendo in questo modo, si ottiene il sistema dinamico lineare:
 

in cui la determinazione delle prime sei righe di Ae b è lasciata al lettore come utile esercizio.

RISPOSTA IN FREQUENZA: 

Nota la terna (A, b, cT), si può determinare la funzione di trasferimento
 
 

e quindi ricavare la risposta in frequenza
 
 

Tale risposta in frequenza potrebbe essere determinata rapidamente, per mezzo delle regole di Bode, se fossero noti gli zeri e i poli di G(s). Poichè, nel caso specifico, non si è in queste condizioni, si deve far ricorso (a meno di voler stimare approssimativamente zeri e poli di G(s)) ad un package per il calcolo automatico di Rdb(w) (vedi Fig.3).
 

Fig. 3: Risposta in frequenza dell'amplificatore e determinazione della sua banda passante [w1, w2].

Si può così facilmente valutare il massimo guadagno  dell'amplificatore e, di conseguenza, determinare gli estremi w1 e w2 della banda passante che, per definizione, sono le pulsazioni alle quali Rdb differisce da  di 3 decibel (vedi Fig.3).


 
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