Sostituendo a ogni transistor il suo circuito
equivalente, la rete risulta essere un sistema
lineare a tempo continuo del settimo ordine. La banda passante dell'amplificatore
può quindi essere determinata calcolando la risposta in frequenza
di tale sistema.
CIRCUITO EQUIVALENTE
E SISTEMA DINAMICO:
Sostituendo i transistor T1, T2
e T3 di Fig.1a
con il loro circuito equivalente di Fig.1b,
e considerando variazioni piccole dei segnali di ingresso e uscita rispetto
ai valori di equilibrio, l'amplificatore risulta descritto dal circuito
equivalente di Fig.2 contenente sette
condensatori. L'ingresso u è dato da:
con |
 |
e la resistenza Req è
data da:
 |
Fig.2:
Circuito
equivalente dell'amplificatore |
Tale circuito è ovviamente lineare e può
essere descritto da equazioni di stato ( )
e trasformazione di uscita ( ).
Indicate con x1,
x2,
..., x7 le tensioni sui condensatori,
la trasformazione di uscita è, ovviamente,
y=-x6+x7
e ogni equazione di stato è ottenibile scrivendo per ogni condensatore
l'equazione:
 |
(corrente nel condensatore) |
ed esprimendo la corrente nel condensatore in funzione
delle tensioni xi e della tensione di ingresso
u.
Ciò può essere fatto usando le equazioni di Kirchoff alle
maglie e ai nodi. Ad esempio, l'ultima equazione di stato è:
con:
dove |
 |
Procedendo in questo modo, si ottiene il sistema
dinamico lineare:
in cui la determinazione delle prime sei righe di Ae
b
è lasciata al lettore come utile esercizio.
RISPOSTA IN FREQUENZA:
Nota la terna (A, b, cT),
si può determinare la funzione
di trasferimento
e quindi ricavare la risposta
in frequenza
Tale risposta in frequenza potrebbe essere determinata
rapidamente, per mezzo delle regole di Bode, se fossero noti gli zeri
e i poli di G(s). Poichè, nel caso specifico,
non si è in queste condizioni, si deve far ricorso (a meno di voler
stimare approssimativamente zeri e poli di G(s)) ad un package
per il calcolo automatico di Rdb(w)
(vedi Fig.3).
 |
Fig. 3:
Risposta
in frequenza dell'amplificatore e determinazione della sua banda passante
[w1,
w2]. |
Si può così facilmente valutare il
massimo guadagno
dell'amplificatore e, di conseguenza, determinare gli estremi w1
e w2
della banda passante che, per definizione, sono le pulsazioni alle quali
Rdb
differisce da
di 3 decibel (vedi
Fig.3).
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