Chiamiamo R (miliardi di metri cubi) la quantità d’acqua erogata annualmente dalla diga con l’andamento previsto. Questa quantità differisce ovviamente dall’afflusso totale A, a causa dell'evaporazione e per i vincoli fisici sulla capacità del serbatoio, cioè il volume minimo e massimo che vi possono essere invasati, che possono richiedere un andamento delle erogazioni diverso da quello desiderato. L’obiettivo sarà quindi rappresentato dalla massimizzazione di R.

Le variabili di decisione del problema sano ovviamente le 12 erogazioni mensili da effettuare dal serbatoio che indicheremo cori r_i, i=1,...,12. Tuttavia non tutto il volume di afflusso può essere erogato a causa dell’evaporazione, sarà quindi necessario tener conto del volume di acqua presente in ciascun mese nel serbatoio attraverso la classica equazione di continuità che quindi costituirà un vincolo per il nostro problema. Detto pertanto x_i il volume del serbatoio all’inizio del mese i avremo che in ciascun mese la variazione di volume invasato nel serbatoio è pari alla differenza tra l’afflusso a_i e la somma di erogazione ed evaporazione, cioè

              x_i+1=x_i + a_i — r_i — 0.1 x_i             i=1,...,12

Per quanto riguarda le erogazioni, esse devono essere maggiori o uguali a quelle previste per ciascun mese e ciò può essere scritto facilmente imponendo

 r_i < a_i R 

ALCUNI ASPETTI CRITICI:
La soluzione di questo problema porta tuttavia e mantenere il Lago Nasser ai livelli più bassi possibili per evitare al massimo le perdite per evaporazione e quindi l’invaso coinciderà invariabilmente col minimo alla fine dell’anno considerato. Non è per nulla detto che tale invaso consenta le stesse erogazioni anche nel caso gli afflussi si ripetessero esattamente. Una formulazione più ragionevole è quindi quella di introdurre come ulteriore variabile di decisione l’invaso iniziale del serbatoio (x₁) e vincolare la situazione a fine anno ad essere non minore di quella dell’inizio, cioè