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La
variazione (negativa) dx1 di densità della tribù
1 nell’unità di tempo dt è data dal numero di indiani della
tribù 1 colpiti nell’intervallo di tempo dt. Tale numero è
proporzionale secondo un coefficiente (m2) di mortalità
dei giavellotti al prodotto del numero di giavellotti lanciati nell'unità
di tempo (pari a k2x2 dove k2 è
il parametro che tiene conto del ritmo di lancio dei giavellotti) per il
numero di Indiani della tribù 1 (che costituiscono altrettanti bersagli). In
formule
Queste due
equazioni confermano che (nell’ipotesi x1(0) > 0 e x2(0)
> 0) le densità possono solo diminuire. Gli stati di equilibrio
sono del tipo
x’ =
e mostrano che la battaglia termina con l’estinzione di una delle due tribù. Le traiettorie nel piano di stato (x1, x2) sono delle rette, come mostrato In figura, perché Se x2(0)
> 2/3 x1(0) si estingue quindi la tribù 1.
Nel caso contrario,
cioè quando i membri della tribù 1 sono sufficientemente
numerosi, si estingue la tribù 2.
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x’’ = 
