L’equilibrio di Nash è la situazione che si ottiene in assenza di cooperazione. La funzione obiettivo J₁ viene pertanto ottimizzata dal giocatore 1, che dispone della variabile decisionale u₁, a u₂ costante; analogamente, la funzione obiettivo J₂ viene ottimizzata dal giocatore 2 a u₁ costante. Applicando le condizioni del primo ordine, eguagliando cioè a zero le derivate parziali di J₁ (rispetto a u₁) e di J₂ (rispetto a u₂), si ottiene il sistema:

2u₁ - 4 = 0

2u₂ - 4 = 0

da cui si ricava che l’equilibrio di Nash è unico e si ha per

u₁ =  u₂ = 2 .

Il corrispondente valore ottimo delle funzioni obiettivo dei due giocatori è

J₁ = J₂ = 1

e quello della funzione obiettivo globale

J = J₁ + J₂ = 2.

La soluzione globalmente ottima (in presenza di cooperazione tra i due giocatori) si ottiene applicando le condizioni del primo ordine alla funzione obiettivo complessiva

J = J₁ + J₂ = 2u₁² + 2u₂ ² - 6u₁ - 6u₂ + 10

Si ottiene il sistema

4u₁ - 6 = 0

4u₂ - 6 = 0

da cui l’ottimo globale

u₁^o = u₂^o = 3/2

con

J^o (u₁^o, u₂^o) = 1.