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Le
variabili u(t) e y(t) sono l’ingresso e l’uscita di un sistema del secondo
ordine in cui x1(t) e x2(t) sono le cifre in possesso
di Marco e Franco all’inizio del giorno t. Le equazioni di stato di questo
sistema sono
e
la trasformazione di uscita è
Il
sistema è pertanto lineare
e le sue tre matrici (A, B, C) sono
La
possibilità dl calcolare lo stato iniziale x(0) a partire da u(0),
y(0) e y(1) è garantita dalla proprietà di completa osservabilità,
cioè dalla non singolarità della matrice di osservabilità
Infatti
dalle equazioni del sistema scritte per t = 0 e t = 1 si ha
che
è un sistema lineare di due equazioni in due incognite che ammette,
appunto, una e una sola soluzione se la matrice di osservabliltà
è non singolare.
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