è stata definita (vedi ) come il rapporto dei due polinomi N(p) e D(p), cioè
 

Inoltre, è stato mostrato che, nel caso di sistemi propri, la funzione di trasferimento è calcolabile con la formula ((12))
 

La funzione di trasferimento G(p) è però anche definibile come trasformata (di Laplace o Zeta) della risposta all’impulso. 
Anzi, questa è la definizione che più frequentemente si incontra nei testi di teoria dei sistemi. In questa Appendice non abbiamo seguito la tradizione per evitare al massimo l’uso delle trasformate che, oggettivamente, appesantiscono la trattazione.
L’equivalenza delle definizioni è immediatamente verificabile. Ad esempio, per i sistemi a tempo continuo, la trasformata di Laplace della risposta all’impulso è
 
 

e coincide, pertanto, con la (12). Una verifica del tutto analoga si può fare per i sistemi a tempo discreto.
Tenuto conto di quanto detto è immediato verificare che la funzione di trasferimento si può anche scrivere nella forma
 

dove  sono i coefficienti di Markov. Infatti, nei sistemi a tempo discreto (vedi) si ha
 

per cui la trasformata Zeta di g(t) è (vedi pagina relativa) appunto 
 

Analogamente, nei sistemi a tempo continuo
 

per cui, tenendo conto che la trasformata di Laplace di tⁿ è (n!)/sⁿ⁺¹, si ottiene